LOGICA PROPOSICIONAL

PROPOSICIONES

Llamaremos de esta forma a cualquier afirmación que sea verdadera o falsa, pero no ambas cosas a la vez.

 

Las siguientes afirmaciones son proposiciones:

• 6 es un número primo.
• 3+2=6
• 1 es un numero entero, pero 2 no lo es. 

Este tipo de proposiciones se llaman simples, ya que no pueden descomponerse en otras.

 Las siguientes no son proposiciones:

• Compra cinco azules y cuatro rojas.
• x= 2

OPERADORES LOGICOS

1.- Negacion

La negación es un operador lógico que cambia el valor de verdad de la proposición que le precede, si la proposición es verdadera, después de aplicarle el operador lógico de negación esta proposición se volverá falsa y si la proposición es falsa la negación la convierte en verdadera.

 El símbolo de este operador es ¬ o ~ y se lee NO; la tabla de verdad de la negación se muestra a continuación.

  Ejemplo de negación: 

P = Está lloviendo. 

 

 ~P = NO está lloviendo.

 2.- Conjuncion

Esta proposición será verdadera únicamente en el caso de que ambas proposiciones lo sean.

Por lo tanto su tabla de verdad vendrá dada por: 

3.- Disyuncion Inclusiva

Esta proposicion sera falsa unicamente cuando ambas proposiciones sean falsas. Su tabla de verdad te mostramos acontinuacion:

4.- Disyuncion Exclusiva

Esta proposición  será verdadera si una u otra, pero no ambas son verdaderas. Su tabla de verdad es, por tanto,

5.- Condicional 

El condicional es un operador que opera sobre dos valores de verdad, típicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo falso sólo cuando la primera proposición es verdadera y la segunda falsa, y verdadero en cualquier otro caso.

6.- Bicondicional

La proposición bicondicional es verdadera si ambas proposiciones atómicas que las componen son verdaderas o ambas son falsas a la vez.

FORMAS PROPOSICIONALES

TAUTOLOGIA

Una forma proposicional que es siempre verdadera con independencia del valor de verdad de las proposiciones que la integran se llama tautologia.

EJEMPLO:

 

 

 

CONTRADICCION

Se entiende por proposición contradictoria, o contradicción, aquella proposición que en todos los casos posibles de su tabla de verdad su valor siempre es Falso.

EJEMPLO:

CONTINGENCIA

 Forma proposicional que tiene al menos un valor de verdad verdadero y al menos un valor de verdad falso.

EJEMPLO: 

EJEMPLO DE  FORMAS PROPOSICIONALES